Abonnement au télépéage

Une société d'autoroute réalise une étude relative au nombre d'abonnés au télépéage en fonction des années.

Cette étude est réalisée à partir du nombre d'abonnés en 2016. Mathématiquement, l'évolution du nombre d'abonnés au cours du temps correspond à la fonction  `f(x)`  définie sur l'intervalle [0 ; 20] telle que  `f(x)=996x+6666`  avec : 

• `f(x)`  : nombre d'abonnements au télépéage ;
  
• `x`  : numéro de l'année.
  

On a  `x=0`  pour l'année 2016,  `x=1`  pour l'année 2017...

Problématique   En quelle année, si l'évolution reste identique, peut-on prévoir un nombre d'abonnement supérieur à 18 000 ?

1. Calculer le nombre d'abonnements en 2016 puis en 2017.

2. Proposer une méthode de résolution permettant de répondre à la problématique.

3. On note la fonction  \(g(x)=18~000\)  définie sur [0 ; 20]. Tracer les représentations graphiques de ces deux fonctions.

4. Déterminer graphiquement et algébriquement les coordonnées de leur point d'intersection.

5. Résoudre graphiquement puis par le calcul `f(x)>= g(x)` .

6. Répondre à la problématique.